たまちゃん
突然だけどｎ進数っていう言葉聞いたことある？
2進数みたいなやつ？
えんちゃん
たまちゃん
せや！実は他にも10進数とか色んなやつがあんねん！
だからｎ進数っていうのね~
えんちゃん
たまちゃん
今回はｎ進数の変換を紹介するよ！
一般的に何進数であるかは数字の右下に添えられる括弧内の数字で確認できます。例えば \(10_{(n)}\)の場合は１０という数字はｎ進数で表された数であるということを表しています。
ここで、２進数の \(101_{(10)}\)という数を１０進数に変換してみましょう。これは以下のように簡単に変換できます。
$$2^2×1+2^1×0+2^0×1=5$$
反対に \(5_{(2)}\)という１０進数を２進数に変換してみましょう。これは以下のように変換します。
$$5÷2=2 あまり 1$$
$$2÷2=1 あまり 0$$
したがって、答えは１０になります。このように２進数から１０進数、１０進数から２進数のような１０進数と直接関係した変換はとても簡単なのですが、例えば２進数から５進数への変換のような１０進数が直接絡まないケースは少し計算が複雑になります。
そこで、実際の例をみてみましょう。例えば以下のような５進数があるとします。
$$123_{5}$$
これを２進数に変換するには以下のように一回１０進数に変換しないといけません。
$$5^2×1+5^1×2+5^0×3=38$$
そしてこの \(38_{(10)}\)という１０進数を以下のように２進数に変換します。
$$38÷2=19 あまり 0$$
$$19÷2=9 あまり 1$$
$$9÷2=4 あまり 1$$
$$4÷2=2 あまり 0$$
$$2÷2=1 あまり 0$$
したがって答えは \(100110_{(2)}\)となります。
今回はｎ進数の変換方法をご紹介しました。大事なことは１０進数が直接絡まない基数変換は一度１０進数に変換するというクッションをはさまないといけないということです。
やり方さえ覚えればもう基数変換は怖くないと思う今日この頃でした。